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Math: Trigonométrie


Sommaire Module de Trigonometry 3: Problèmes de Hauteurs et Distances

Application de la Trigonométrie aux Problèmes de Hauteurs et Distances

La Trigonométrie, dans les temps anciens, était utilisée souvent dans la mesure des hauteurs et des distances d'objets qui ne pouvait en être autrement mesurés. Par exemple, la trigonométrie était utilisée pour trouver la distance des étoiles de la Terre. Même aujourd'hui, malgré des méthodes plus précises étant disponibles, la trigonométrie est souvent utilisée pour des calculs rapides et simples concernant les hauteurs et les distances d'objets lointains. Pour ce faire, la valeur des fonctions trigonométriques diverses est nécessaire. Un exemple simple est donné ci-dessous pour montrer comment la trigonométrie peut-elle aider à trouver la hauteur ou la distance d'un objet.

 

 

Exemple:


Si la distance d'une personne d'une tour est 100 m et l'angle sous-tendu par le haut de la tour avec le sol est 30o, quelle est la hauteur de la tour en mètres?

 

 

Étapes:

  • Dessiner une figure simple pour représenter le problème. Étiquer la figure soigneusement et marquer clairement les quantités qui sont données et ceux qui doivent être calculées. Désigner la dimension inconnue, disons h pour calculer la hauteur ou x pour calculer la distance.
  • Identifier quelle fonction trigonométrique représente un ratio du côté dont l'information est donnée et du côté dont les dimensions doivent être trouvées. Mettre en place une équation trigonométrique.
  • Substituer la valeur de la fonction trigonométrique et résoudre l'équation pour la variable inconnue.
Solution:

  • AB = distance de l'homme de la tour = 100 m

     

  • BC = hauteur de la tour = h (être trouvée)

     

  • La fonction trigonométrique qui utilise AB et BC est tan A, où A = 30o.
Donc tan 30o = BC / AB = h / 100
Ainsi, hauteur de la tour h = 100 tan 30o = (100) 1/√3 = 57,74 m.

 

 


La plupart des problèmes simples en trigonométrie peuvent être résolus par la méthode illustrée dans l'exemple ci-dessus. Plus de problèmes sur des Hauteurs et Distances en Trigonométrie avec leurs solutions sont disponibles dans l'exercice de pratique.


Exercice de Pratique - Module de Trigonométrie 3 : Problèmes de Hauteurs et Distances 

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