FR.Syvum Page D'Accueil

Page D'Accueil > Print Preview

 

Math : Trigonométrie


Sommaire Module de Trigonométrie 2 : Fonctions et Identités trigonométriques

Valeurs des Fonctions Trigonométriques pour Angles Communs

Il est utile de connaître les valeurs des fonctions trigonométriques ou fonctions circulaires pour certains angles communs.

Les valeurs des fonctions trigonométriques des angles 0, 30o, 45o, 60o et 90o sont indiquées dans le tableau ci-dessous.

 

Angle A
0
30o
45o
60o
90o
sin A
0
½
1/√2
√3/2
1
cos A
1
√3/2
1/√2
½
0
tan A
0
1/√3
1
√3

 

Il est possible d'obtenir les valeurs dans le tableau ci-dessus pour 0, 45o et 90o en utilisant les définitions du Module de Trigonométrie 1.

 

Les valeurs dans le tableau ci-dessus peuvent être facilement retenues à l'aide de la mnémotechnique suivante.

Les valeurs de sin 0, sin 30o, sin 45o, sin 60o et sin 90o sont simplement données par les racines carrées de 0/4, 1/4, 2/4, 3/4 et 4/4.

Les valeurs de cos 0, cos 30o, cos 45o, cos 60o et cos 90o sont données par les racines carrées de 4/4, 3/4, 2/4, 1/4 et 0/4. Évidemment, les valeurs de tan pour tout angle sont obtenues en divisant la valeur de sinus par la valeur de cosinus.

Identités Trigonométriques Importantes

Quelques identités trigonométriques importantes liées aux fonctions d'un seul angle (par exemple, A) sont données ci-dessous.

 

sin2 A + cos2 A = 1

... (1)
1 + tan2 A = sec2 A ... (2)
1+ cot2 A = cosec2 A ... (3)

 

 

Ces identités sont utiles à la simplification et à la solution de problèmes.

Leurs preuves sont données ci-dessous.

  • Basé sur le triangle à angle droit (triangle rectangle) dans la figure à côté, sin A = a / b et cos A = c / b.
    Ainsi sin2 A + cos2 A = (a2 + c2)/b2.
    D'après le Théorème de Pythagore, a2 + c2 = b2 dans un triangle rectangle.
    Ainsi sin2 A + cos2 A = 1 et l'équation (1) est prouvée.

     

  • En divisant les deux côtés de l'équation (1) par cos2 A,
    Nous obtenons tan2 A + 1 = 1 / cos2 A = sec2 A. L'équation (2) est prouvée.

     

  • En divisant les deux côtés de l'équation (1) par sin2 A,
    Nous obtenons 1 + cot2 A = 1/sin2 A = cosec2 A. L'équation (3) est prouvée.

Propriété de Cofonction

La propriété de cofonction donnée ci-dessous est très importante

 

sin (90° − A) = cos A ... (4)
cos (90° − A) = sin A ... (5)
tan (90° − A) = cot A ... (6)

 

 

La propriété de cofonction est facile à prover en commençant par le fait que la somme des trois angles d'un triangle est toujours 180o. C'est-à-dire, A + B + C= 180o.

Pour un triangle rectangle, l'angle B est 90o et A + C = 90o.

En utilisant 90o - C = A, les suivants sont facilement obtenus :

  • sin (90o - A) = sin C = c / b = cos A
  • cos (90o - A) = cos C = a / b = sin A
  • tan (90o - A) = tan C = c / a = cot A

     

Il exist plusiers telles propriétés en trigonométrie qui rendent l
es problèmes plus facile à résoudre.

Exercice de Pratique - Module de Trigonométrie 2 : Fonctions et Identités Trigonométriques 

 

 

-
-
Contacter © 1999-2022, Syvum Technologies Inc. Politique d'intimité Copyright et démenti