Math : Trigonométrie

• Valeurs des Fonctions Trigonométriques pour Angles Communs
  

   

• Identités Trigonométriques Importantes
  

   

• Propriété de Cofonction

Valeurs des Fonctions Trigonométriques pour Angles Communs

Il est utile de connaître les valeurs des fonctions trigonométriques ou fonctions circulaires pour certains angles communs.

Les valeurs des fonctions trigonométriques des angles 0, 30^o, 45^o, 60^o et 90^o sont indiquées dans le tableau ci-dessous.

Il est possible d'obtenir les valeurs dans le tableau ci-dessus pour 0, 45^o et 90^o en utilisant les définitions du Module de Trigonométrie 1.

Les valeurs dans le tableau ci-dessus peuvent être facilement retenues à l'aide de la mnémotechnique suivante.

Les valeurs de sin 0, sin 30^o, sin 45^o, sin 60^o et sin 90^o sont simplement données par les racines carrées de 0/4, 1/4, 2/4, 3/4 et 4/4.

Les valeurs de cos 0, cos 30^o, cos 45^o, cos 60^o et cos 90^o sont données par les racines carrées de 4/4, 3/4, 2/4, 1/4 et 0/4. Évidemment, les valeurs de tan pour tout angle sont obtenues en divisant la valeur de sinus par la valeur de cosinus.

Identités Trigonométriques Importantes

Quelques identités trigonométriques importantes liées aux fonctions d'un seul angle (par exemple, A) sont données ci-dessous.

Ces identités sont utiles à la simplification et à la solution de problèmes.

Leurs preuves sont données ci-dessous.

• Basé sur le triangle à angle droit (triangle rectangle) dans la figure à côté, sin A = a / b et cos A = c / b.
  Ainsi sin² A + cos² A = (a² + c²)/b².
  D'après le Théorème de Pythagore, a² + c² = b² dans un triangle rectangle.
  Ainsi sin² A + cos² A = 1 et l'équation (1) est prouvée.

   

• En divisant les deux côtés de l'équation (1) par cos² A,
  Nous obtenons tan² A + 1 = 1 / cos² A = sec² A. L'équation (2) est prouvée.

   

• En divisant les deux côtés de l'équation (1) par sin² A,
  Nous obtenons 1 + cot² A = 1/sin² A = cosec² A. L'équation (3) est prouvée.

Propriété de Cofonction