Math - Géométrie : Périmètre & Aire des Rectangles & Carrés

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Un quadrilatère est un polygone qui a quatre côtés.
Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits.
Un carré est un rectangle qui a quatre côtés égaux.

Perimètre d'un rectangle = 2 (Longueur + Largeur)
Tout l'un des deux côtés plus longs d'un rectangle est sa longueur.
Dans la figure du rectangle PQRS à côté, longueur = PQ = RS.
Tout l'un des deux côtés plus courts d'un rectangle est sa largeur.
Dans la figure du rectangle PQRS à côté, largeur = QR = PS.
Dans la figure du rectangle PQRS à côté, périmètre = 2 (PQ + QR).

Exemple
Calculer le périmètre (en cm) d'un rectangle dont la longueur est 8 cm et la largeur est 4 cm.
Solution. Périmètre d'un rectangle = 2 (Longueur + Largeur)
= 2 (8 + 4) = 24 cm.

Exemple
Calculer la diagonale (en cm) d'un rectangle dont la longueur est 12 cm et la largeur est 5 cm.
Solution.

Aire d'un rectangle = Longueur × Largeur
Dans la figure du rectangle PQRS à côté, aire = PQ × QR.

Exemple
Calculer l'aire (en cm²) d'un rectangle dont la longueur est 10 cm et la largeur est 5 cm.
Solution. Aire d'un rectangle = Longueur × Largeur
= 10 × 5 = 50 cm².

Périmètre d'un carré = 4 × Côté
Dans la figure à côté du rectangle PQRS, côté = PQ = QR = RS = PS.
Dans la figure à côté du rectangle PQRS, périmètre = 4 × PQ.

Exemple
Calculer le périmètre (en cm) d'un carré dont le côté mesure 5 cm.
Solution. Périmètre d'un  carré = 4 × Côté
= 4 × 5 = 20 cm.

Diagonale d'un Carré = √2 Côté

Exemple
Calculer le diagonale (en cm) d'un carré dont le côté mesure 15√2 cm.
Solution Diagonale d'un carré = √2 Côté
= √2 × 15√2 = 30 cm.

Aire d'un carré = Côté²
Dans la figure du rectangle PQRS à côté , aire = PQ².

Exemple
Calculer l'aire (en cm²) d'un carré dont le côté mesure 5 cm.
Solution. Aire d'un carré = Côté²
= 5² = 25 cm².

Aire d'un carré = ½ × Diagonale²
Dans la figure du rectangle PQRS à côté, aire = PQ² = (PR / √2)² = ½ × PR².

Exemple
Calculer l'aire (en cm²) d'un carré dont  la diagonale mesure 6 cm.
Solution. Aire d'un carré = ½ × Diagonale²
= ½ × 6² = 18 cm².