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| Mensuration - Résoudre chacun des problèmes suivants liés au périmètre et à l'aire des Quadrilatères. |
1. Calculer l'aire (en cm2 jusqu'à deux décimales) du quadrilatère PQRS où PQ = 30 cm, QR = 24 cm, PR = 18 cm, RS = 30 cm et PS = 44 cm. 
Réponse: 419,02D'après formule d'Héron, demi-périmètre d of ΔPQR = ½ (a + b + c)
= ½ (30 + 24 + 18) = 36
Aire du ΔPQR = √[d (d − a) (d − b) (d − c)]
= √[(36) (36 − 30) (36 − 24) (36 − 18)] = 216 cm2.
D'après formule d'Héron, demi-périmètre d of ΔPRS = ½ (a + b + c)
= ½ (18 + 30 + 44) = 46
Aire du ΔPRS = √[d (d − a) (d − b) (d − c)]
= √[(46) (46 − 18) (46 − 30) (46 − 44)] = 203,02 cm2.
Ainsi, l'aire du quadrilatère = 216 + 203,02 = 419,02 cm2.
2. Calculer l'aire (en cm2) du quadrilatèr EFGH où EF = 24 cm, GH = 34 cm, EH = 18 cm, FH = 30 cm, ∠FEH = 90° et ∠GFH = 90°. 
Réponse: 456Aire d'un triangle = ½ × Base × Hauteur
Dans le ΔFGH, d'après le Théorème de Pythagore, GH2 = FG2 + FH2
∴ FG2 = GH2 − FH2 = 342 − 302 = 256 ou FG = 16 cm.
Aire du quadrilatère = Aire du ΔEFH + Aire du ΔFGH
= ½ (24 × 18) + ½ (16 × 30) = 456 cm2.
3. Calculer le périmètre (en cm) du quadrilatère EFGH où EF = 21 cm, GH = 37 cm, EH = 28 cm, FH = 35 cm et ∠GFH = 90°.
Réponse: 98Dans le ΔFGH, d'après le Théorème de Pythagore, GH2 = FG2 + FH2
∴ FG2 = GH2 − FH2 = 372 − 352 = 144 ou FG = 12 cm.
Périmètre du quadrilatère = EF + FG + EH + GH = 21 + 12 + 28 + 37 = 98 cm.
4. Calculer l'aire (en cm2) du quadrilatère PQRS où PQ = 18 cm, QR = RS = 25 cm, PS = 24 cm et ∠QPS = 90°.
Réponse: 516D'après le Théorème de Pythagore, QS2 = PQ2 + PS2
= 182 + 242 = 900 ou QS = 30 cm.
Aire du ΔPQS = ½ × Base × Hauteur
= ½ (18) (24) = 216 cm2.
Aire du triangle isocèle QRS = ¼ b √(4a2 − b2)
= ¼ (30) √(4 × 252 − 302) = 300 cm2.
Aire du quadrilatère = Aire du ΔPQS + Aire du ΔQRS
= 216 + 300 = 516 cm2.
5. Calculer l'aire (en cm2 jusqu'à deux décimales) du quadrilatère PQRS où PS = 30 cm, ΔQRS est équilatéral ayant chaque côté égal à 34 cm et ∠QPS = 90°. 
Réponse: 740,56D'après le Théorème de Pythagore, QS2 = PQ2 + PS2
∴ PQ2 = QS2 − PS2 = 342 − 302 = 256 ou PQ = 16 cm.
Aire du ΔPQS = ½ × Base × Hauteur
= ½ (16) (30) = 240 cm2.
Aire du triangle équilatéral QRS = √3 / 4 × Côté2
= √3 / 4 × 342 = 500,56 cm2.
Aire du quadrilatère = Aire du ΔPQS + Aire du ΔQRS
= 240 + 500,56 = 740,56 cm2.
6. Calculer la longueur de RT (en cm) de la figure, étant donné que PQ = 7 cm, PS = 8,4 cm, ∠PSQ = 90° et l'aire du quadrilatère PQRS est 48,72 cm2.
Noter que RT est la hauteur du ΔQRS.
Réponse: 9D'après le Théorème de Pythagore, PQ2 = PS2 + QS2
∴ QS2 = PQ2 − PS2 = 72 − (4.2)2 = 31,36 ou QS = 5,6 cm.
Aire du ΔPQS = ½ × Base × Hauteur
= ½ × 8,4 × 5,6 = 23,52 cm2.
Aire du ΔQRS = Aire du quadrilatère PQRS − Aire du ΔPQS
= 48,72 − 23,52 = 25,2 cm2.
Ainsi, aire du ΔQRS = ½ × Base × Hauteur
25,2 = ½ × 5,6 × RT ou RT = 9 cm.
7. Calculer l'aire (en cm2) d'un trapèze ABCD où AB = 11 cm, BC = 25 cm, CD = 4 cm et ∠BAD = ∠ADC = 90°. 
Réponse: 180Construction: Tracer CE ⊥ AB.  Puis, AE = 4 cm. ∴ BE = 11 − 4 = 7 cm. D'après le Théorème de Pythagore, BC 2 = BE 2 + CE 2 ∴ CE 2 = BC 2 − BE 2 = 25 2 − 7 2 = 576 ou CE = 24 cm. Aire du ΔBCE = ½ × Base × Hauteur = ½ × 24 × 7 = 84 cm 2. Aire du rectangle ADCE = Longueur × Largeur = 24 × 4 = 96 cm 2. Aire du trapèze = Aire du ΔBCE + Aire du rectangle ADCE = 84 + 96 = 180 cm 2.
8. Calculer l'aire (en cm2) d'une ferme ABCDE où AZ = 4 m, BY = 15 m, CX = 16 m, DX = 28 m, EZ = 20 m et XZ = 8 m. 
Réponse: 666Aire du ΔABC = ½ × Base × Hauteur
= ½ × 28 × 15 = 210 cm2.
Aire du ΔAEZ = ½ × 4 × 20 = 40 cm2.
Aire du ΔCDX = ½ × 16 × 28 = 224 cm2.
Aire du trapèze DEZX = ½ × Somme des côtés parallèles × Distance entre côtés parallèles
= ½ × (20 + 28) × 8 = 192 cm2.
Aire de la ferme = Aire du ΔABC + Aire du ΔAEZ + Aire du ΔCDX + Aire du trapèze DEZX
= 210 + 40 + 224 + 192 = 666 cm2.
9. Calculer l'aire (en cm2) d'un trapèze PQRS où PQ || RS, PQ = 72 cm, QR = 20 cm, RS = 56 cm et PS = 12 cm.
Réponse: 768Constructions: Tracer ES || QR et FS ⊥ PQ.  Puis, ES = 20 cm. EP = PQ − EQ = PQ − RS = 72 − 56 = 16 cm. D'après la formule d'Héron, demi-périmètre d du ΔEPS = ½ ( a + b + c) = ½ (16 + 12 + 20) = 24 Aire du ΔEPS = √[ s ( s − a) ( s − b) ( s − c)] = √[(24) (24 − 16) (24 − 12) (24 − 20)] = 96 cm 2. Aussi, Aire du ΔEPS = ½ × Base × Hauteur 96 = ½ × 16 × FS ou FS = 12 cm. Aire du trapèze = ½ × Somme des côtés parallèles × Distance entre côtés parallèles = ½ (72 + 56) × 12 = 768 cm 2.
10. Un jardin en forme d'un rectangle qui fait 60 m de long et 35 m de large a deux chemins qui traversent au milieu de celui-ci, dont l'un est parallèle à sa longueur et l'autre est parallèle à sa largeur. Calculer l'aire (en m2) de la région ombrée, étant donné que la largeur de chaque voie est 4 m. 
Réponse: 364Aire du rectangle EFGH = Longueur × Largeur
= 60 × 4 = 240 m2.
Aire du rectangle PQRS = 35 × 4 = 140 m2.
Aire du carré IJKL = Côté2
= 4 × 4 = 16 m2.
Aire de la région ombrée = Aire du rectangle EFGH + Aire du rectangle PQRS − Aire du carré IJKL
= 240 + 140 − 16 = 364 m2.
11. La région ombrée d'une figure donnée est d'un sol en béton qui fait 34 m de long et 12 m de large. Ses trois côtés sont bordés par des bandes de gazon d'une largeur uniforme de 3 m. Calculer l'aire (en m2), qui est couverte de l'herbe. 
Réponse: 192Aire du rectangle PQRS = Longueur × Largeur
= 40 × 15 = 600 m2.
Aire de la région ombrée = 34 × 12 = 408 m2.
Aire qui est couvert de l'herbe = Aire du rectangle PQRS − Aire de la région ombrée
= 600 − 408 = 192 m2.
12. Calculer l'aire (en cm2 jusqu'à une décimale) d'un trapèze ABCD où AB = 32 cm, BC = AD = 14 cm et CD = 20 cm. 
Réponse: 328,9Constructions: Tracer DL ⊥ AB et CM ⊥ AB.  D'après le Théorème de Pythagore, AD 2 = AL 2 + DL 2 ∴ DL 2 = AD 2 − AL 2 = 14 2 − 6 2 = 160 or DL = 12,65 cm Puis, CM = 12,65 cm. Aire du ΔADL = ½ × Base × Hauteur = ½ × 6 × 12,65 = 37,95 cm 2. Aire du ΔBCM = ½ × Base × Hauteur = ½ × 6 × 12,65 = 37,95 cm 2. Aire du rectangle CDLM = Longueur × Largeur = 20 × 12,5 = 253 cm 2. Aire du trapèze = Aire du ΔADL + Aire du ΔBCM + Aire du rectangle CDLM = 37,95 + 37,95 + 253 = 328,9 cm 2.
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