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Math - Géometrie : Périmètre & Aire des Quadrilatères I

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Mensuration - Résoudre chacun des problèmes suivants liés au périmètre et à l'aire des Quadrilatères.


1. La plus longue diagonale d'un terrain de jeu à quatre côtés mesure100 m. Si la longueur des perpendiculaires des sommets opposés à cette diagonale sont respectivement 11,2 m et 18,8 m, calculer l'aire (en m2) du terrain de jeu.
Réponse: 1500
quadrilateral Soit PQRS le terrain de jeu dans lequel PR est sa plus longue diagonale, SX ⊥ PR, QY ⊥ PR, PR = 100, SX = 11.2 et QY = 18.8
Aire d'un quadrilatère lorsque une diagonale et les longueurs des perpendiculaires de ses sommets opposés à cette diagonale sont données = ½ × Diagonale × Somme des longueurs des perpendiculaires
= ½ × PR (SX + QY) = ½ × 100 (11.2 + 18.8) = 1500 m2.

2. L'aire d'un quadrilatère est 1512 m2. Les longueurs des perpendiculaires des sommets opposés à une diagonale sont respectivement 14,6 m et 12,4 m. Quelle est la longueur (en m) de cette diagonale?
Réponse: 112
Aire d'un quadrilatère lorsque une diagonale et les longueurs des perpendiculaires de ses sommets opposés à cette diagonale sont données = ½ × Diagonale × Somme des longueurs des perpendiculaires
Diagonale = 2 (Aire) / Somme des longueurs des perpendiculaires
= 2 (1512) / (14,6 + 12,4) = 112 m.

3. Les diagonales d'un quadrilatère se croisent aux angles droits. Les longueurs des diagonales sont respectivement 16 cm et 13 cm. Calculer l'aire (en cm2) du quadrilatère.
Réponse: 104
Aire d'un quadrilatère lorsque les diagonales se croisent aux angles droits = ½ × Produit des diagonales
= ½ × 16 × 13 = 104 cm2.


4. Calculer l'aire (en cm2) d'un trapèze dont les côtés parallèles mesurent respectivemet 20 cm et 30 cm et la distance entre eux est 9 cm.
Réponse: 225
Aire d'un trapèze = ½ × Somme des côtés parallèles × Distance entre côtés parallèles
= ½ (20 + 30) 9 = 225 cm2.

5. Si l'aire d'un trapèze est 243 m2 et ses côtés parallèles mesurent 15 m et 12 m, calculer la distance (en m) entre eux.
Réponse: 18
Aire d'un trapèze = ½ × Somme des côtés parallèles × Distance entre côtés parallèles
Distance entre côtés parallèles = 2 (Aire) / Somme des côtés parallèles
= 2 (243) / (15 + 12) = 18 m.

6. Calculer l'aire (en cm2) d'un parallélogramme dont la base mesure 42 cm et la hauteur mesure 9 cm.
Réponse: 378
Aire d'un parallélogramme = Base × Hauteur
= 42 × 9 = 378 cm2.

7. Si les deux côtés adjacents d'un parallélogramme mesurent 10 cm et 20 cm et la distance entre les côtés plus courts est 16 cm, calculer la distance (en cm) entre côtés plus longs.
Réponse: 8
Soit x la distance entre es côtés plus courts.
Aire d'un parallélogramme = Base × Hauteur
∴ 10 × 16 = 20 × x ou x = 8 cm.

8. Si l'aire d'un parallélogramme est 588 m2, calculer sa hauteur (en m) étant donné que sa hauteur est trois fois sa base.
Réponse: 42
Soit x la base du parallélogramme. Puis, la hauteur est 3x.
Aire d'un parallélogramme = Base × Hauteur
∴ 588 = x × 3x or x = 14 m.
Ainsi, hauteur = 42 m.

9. Si les longueurs des diagonales d'un losange mesurent respectivement 18 cm et 40 cm, calculer son aire (en cm2).
Réponse: 360
Aire d'un losange = ½ × Produit des diagonales
= ½ × 18 × 40 = 360 cm2.

10. Calculer le périmètre (en cm) d'un losange dont les diagonales mesurent 36 cm et 48 cm.
Réponse: 120
Les diagonales d'un losange se coupent aux angles droits.
quadrilateral : rhombus Soit PQRS le losange dans lequel OP = OR = 18 cm, OQ = OS = 24 cm et ∠POQ = 90°.
D'après le Théorème de Pythagore, Hypoténuse2 = Base2 + Hauteur2
PQ2 = OP2 + OQ2 = 182 + 242 = 900 ou PQ = 30 cm.
Périmètre d'un losange = 4 (Côté)
= 4 × 30 = 120 cm.

11. Calculer l'aire (en cm2) d'un losange dont un côté  mesure 25 cm et une diagonale mesure 30 cm.
Réponse: 600
Les diagonales d'un losange se coupent aux angles droits.
D'après le Théorème de Pythagore, Hypoténuse2 = Base2 + Hauteur2
∴ Hauteur = √(Hypoténuse2 − Base2) = √(252 − 152) = 20 cm.
Ainsi, l'autre diagonale = 2 × 20 = 40 cm.
Aire d'un losange = ½ × Produit des diagonales
= ½ × 30 × 40 = 600 cm2.

12. Si le périmètre d'un losange est 68 cm, calculer son aire (en cm2) étant donné que l'un de ses diagonales mesure 30 cm.
Réponse: 240
Périmètre d'un losange = 4 (Côté)
68 = 4 (Côté) ou Côté = 17 cm.
Diagonals of a rhombus bisect at right angles.
D'après le Théorème de Pythagore, Hypoténuse2 = Base2 + Hauteur2
∴ Hauteur = √(Hypoténuse2 − Base2) = √(172 − 152) = 8 cm.
Ainsi, l'autre diagonale = 2 × 8 = 16 cm.
Aire d'un losange = ½ × Produit des diagonales
= ½ × 16 × 30 = 240 cm2.

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