Math - Géométrie : Périmètre & Aire des Quadrilatères I

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Aire d'un quadrilatère lorsque les diagonales se croisent aux angles droits = ½ × Produit de diagonales
Dans la figure du quadrilatère PQRS à côté, aire = ½ × PR × QS.

Exemple
Calculer l'aire (en cm²) d'un quadrilatère dont les diagonales se croisent aux angles droits étant donné que les longueurs de ses diagonales sont 10 cm et 14 cm.
Solution. Aire d'un quadrilatère lorsque les diagonales se croisent aux angles droits = ½ × Produit des diagonales
= ½ × 10 × 14 = 70 cm².

Aire d'un quadrilatère lorsque une diagonale et les longueurs des perpendiculaires de ses sommets opposés à cette diagonale sont données = ½ × Diagonale × Somme des longueurs des perpendiculaires
Dans la figure du quadrilatère PQRS à côté,  aire = ½ × PR (QY + SX).

Exemple
Calculer l'aire (en cm²) d'un quadrilatère dont la diagonale mesure 15 m étant donné que les longueurs des  perpendiculaires des sommets opposés à cette diagonale sont 4 m et 8 m.
Solution. Aire d'un quadrilatère lorsque une diagonale et les longueurs des perpendiculaires de ses sommets opposés à cette diagonale sont données = ½ × Diagonale × Somme des longueurs des perpendiculars
= ½ × 15 (4 + 8) = 90 m².

Aire d'un parallélogramme = Base × Hauteur
Dans la figure du parallélogramme PQRS à côté, aire = PQ × RY = QR × PX.

Exemple
Calculer l'aire (en cm²) d'un parallélogramme dont la base mesure10 cm et la hauteur mesure14 cm.
Solution. Aire d'un parallélogramme = Base × Hauteur
= 10 × 14 = 140 cm².

Aire d'un losange = ½ × Produit de diagonales
Dans la figure du losange PQRS à côté, aire = ½ × PR × QS.

Exemple
Calculer l'aire (en cm²) d'un losange étant donné que les longueurs de ses diagonales sont 11 cm et 30 cm.
Solution. Aire d'un losange = ½ × Produit des diagonales
= ½ × 11 × 30 = 165 cm².

Aire d'un trapèze = ½ × Somme des côtés parallèles × Distance entre côtés parallèles
Dans la figure du trapèze ABCD à côté, aire = ½ (AB + CD) CM = ½ (AB + CD) DL.

Exemple
Calculer l'aire (en cm²) d'un trapèze dont les côtés parallèles mesurent 10 cm et 20 cm et la distance entre eux est 8 cm.
Solution. Aire d'un trapèze = ½ × Somme des côtés parallèles × Distance entre côtés parallèles
= ½ (10 + 20) 8 = 120 cm².

Périmètre d'un rectangle = 2 (Longueur + Largeur)

Aire d'un rectangle = Longueur × Largeur

Périmètre d'un carré = 4 × Côté

Diagonale d'un carré = √2 Côté

Aire d'un carré = Côté²

Aire d'un carré = ½ × Diagonale²