Math - Géométrie : Aire des Cylindres

evue Théorie que vous devez savoir ! apide

Aire (surface courbe) d'un cylindre = 2 π r h
où r est le rayon et h est la hauteur.
Dans la figure du cylindre à côté, r = PS = QR.
Dans la figure du cylindre à côté, h = PQ = RS.
Dans la figure du cylindre à côté, aire de la surface courbe = 2 π × PS × PQ.

Exemple
Calculer l'aire de la surface courbe (en cm²) d'un cylindre du diamètre de 14 cm et de la hauteur de 20 cm.
Solution.

Soit r le rayon du cylindre et soit h la hauteur.

Aire (surface courbe) d'un cylindre = 2 π r h
= 2 × 22 / 7 × 7 × 20 = 880 cm².

Aire (surface) totale d'un cylindre = 2 π r h + 2 π r²
Dans la figure du cylindre à côté, aire totale = 2 π × PS × PQ + 2 π × PS².

Exemple
Calculer l'aire totale (en cm²) d'un cylindre du rayon mesurant 3,5 cm et la hauteur de10 cm.
Solution. Soit r le rayon du cylindre et soit h la hauteur.
Aire (surface) totale d'un cylindre = 2 π r h + 2 π r²
= 2 π r (h + r) = 2 × 22 / 7 × 3,5 (10 + 3,5) = 297 cm².

Aire (surface courbe) d'un cylindre creux = 2 π R h + 2 π r h
où R est le rayon externe et r est le rayon interne.

Exemple
Calculer l'aire de la surface courbe (en cm²) d'un cylindre du rayon externe mesurant 7 cm étant donné que son épaisseur est 1 cm et sa hauteur est 21 cm.
Solution. Soit R, r et h respectivement le rayon externe, le rayon interne et la hauteur du cylindre creux.

r = 7 − 1 = 6 cm.
Aire (surface courbe) d'un cylindre creux = 2 π R h + 2 π r h
= 2 π h (R + r) = 2 × 22 / 7 × 21 (7 + 6) = 1716 cm².

Aire totale (surface) d'un cylindre creux = 2 π R h + 2 π r h + 2 (π R² − π r²)

Exemple

Solution. Soit R, r et h respectivement le rayon externe, le rayon interne et la hauteur du cylindre creux .
r = 14 − 2 = 12 cm.
Aire (surface) totale d'un cylindre creux = 2 π R h + 2 π r h + 2 (π R² − π r²)
= 2 × 22 / 7 × 14 × 14 + 2 × 22 / 7 × 12 × 14 + 2 (22 / 7 × 14² − 22 / 7 × 12²) = 2614,86 cm².