Math - Géométrie : Aire des Cuboïdes & Cubes

evue Théorie que vous devez savoir ! apide

Un Cuboïde est une figure solide rectangulaire qui a six faces rectangulaires.
Un Cube est un solide (prisme) rectangulaire qui a six faces carrées.

Dans la figure du cuboïde à côté, longueur = AB = CD = EF = GH.
Dans la figure du cuboïde à côté, largeur = AD = BC = EH = FG.
Dans la figure du cuboïde à côté, hauteur = AE = BF = CG = DH.

Exemple
Calculer la diagonale (en mètres jusqu'à deux décimales) d'un cuboïde qui fait 8 m de long, 4 m de large and 2 m de haut.
Solution.

Aire (surface) totale d'un cuboïde = 2 (Longueur × Largeur + Largeur× Hauteur + Longueur × Hauteur)
Dans la figure du cuboïde à côté, aire total = 2 (AB × BC + BC × BF + AB × BF).

Exemple
Calculer l'aire total (en m²) d'un cuboïde qui fait 8 m de long, 4 m de large et 2 m de haut.
Solution. Aire (surface) totale d'un cuboïde = 2 (Longueur × Largeur + Largeur × Hauteur + Longueur × Hauteur)
= 2 (8 × 4 + 4 × 2 + 8 × 2) = 112 m².

Aire (surface) latérale d'un cuboïde = 2 (Longueur + Largeur) × Hauteur
Dans la figure du cuboïde à côté, aire latérale = 2 (AB + BC) × BF.

Exemple
Calculer la surface latérale (en m²) d'un cuboïde qui fait 10 m de long, 4 m de large et 2 m de haut.
Solution. Aire (surface) latérale d'un cuboïde = 2 (Longueur + Largeur) × Hauteur = 2 (10 + 4) × 2 = 56 m².

Diagonale d'un cube = √3 Côté
Dans la figure à côté du cube, côté = AB = CD = EF = GH = AD = BC = EH = FG = AE = BF = CG = DH.
Dans la figure à côté du cube, diagonale = √3 AB.

Exemple
Calculer la diagonale (en cm) d'un cube dont le côté est 12√3 cm.
Solution. Diagonale d'un cube = √3 Côté
= √3 × 12√3 = 36 cm.

Aire (surface) totale d'un cube = 6 × Côté ²
Dans la figure du cube à côté, aire totale = 6 × AB².

Exemple
Calculer l'aire totale (en m²) d'un cube dont le côté mesure 10 m.
Solution. Aire totale d'un cube = 6 × Côté²
= 6 × 10² = 600 m².

Aire (surface) latérale d'un cube = 4 × Côté²
Dans la figure du cube à côté, aire latérale = 4 × AB².

Exemple
Calculer l'aire latérale (en m²) d'un cube dont le côté mesure 12 m.
Solution. Aire (surface) latérale d'un cube = 4 × Côté²
= 4 × 12² = 576 m².