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Évaluer ou simplifier chacune des expressions algébriques suivantes en faisant les substitutions appropriées.
Taper l'expression finale simplifiée dans la case vide. Ne laisser aucun espace lorsque tapant la réponse.
Comme il existe plusieurs façons d'écrire une réponse, il est possible que l'ordinateur peut marquera une bonne réponse comme mauvaise.
Alors, veuillez vérifier toujours la réponse et l'explication.
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1. Étant donné x = -2, simplifier 5x3 + 12y + 23
Réponse: 12y-175x3 + 12y + 23 = 5(-2)3 + 12y + 23
= 5(-8) + 12y + 23 = -40 + 12y + 23 = 12y - 17.
2. Étant donné x = -2, z = y - 1, simplifier x2 (3y - 4z)
Réponse: -4y+16x2 (3y - 4z) = (-2)2 (3y - 4(y-1))
= 4 (3y - 4y + 4) = 4 (-y + 4) = -4y + 16.
3. Étant donné a = -3b, b > 0 et c = 2b, simplifier (3b - 4a) / (3c + 4b)
Réponse: 1.5(3b - 4a) / (3c + 4b) = (3b - 4(-3b)) / (3(2b) + 4b)
= (3b + 12b) / (6b + 4b) = 15b / (10b) = 15 / 10 = 3 / 2 = 1.5
Division par b est possible seulement si b n'est pas zéro.
4. Étant donné x > 0, y = x et z = 2x, simplifier (3z2 - 2y3 + 2y2) / x2
Réponse: 14-2x(3z2 - 2y3 + 2y2) / x2 = (3(2x)2 - 2x3 + 2x2) / x2
= 12 - 2x + 2 = 14 - 2x.
Division par x2 est possible seulement si x n'est pas zéro.
5. Étant donné b = 4 et c = -3, simplifier (b + c)2 + (b - 2c)2 + abc
Réponse: 101-12a(b + c)2 + (b - 2c)2 + abc =(4 + (-3))2 + (4 - 2(-3))2 + a(4)(-3)
= (1)2 + (4 + 6)2 - 12a = 1 + 100 - 12a = 101 - 12a.
6. Étant donné b = -2a et c = -3a, simplifier ab2 + a2c
Réponse: a3ab2 + a2c = a(-2a)2 + a2(-3a)
= 4a3 - 3a3 = a3.
7. Étant donné x > 0, y = 3x et z = -2x, simplifier (2x2 - 2y3/3 + z2 - 2y2) / (yz) 2x2 - 2y3/3 + z2 - 2y2
yz |
Réponse: 2+3xMaintenant, yz = (3x)(-2x) = -6x2.
Ainsi, (2x2 - 2y3/3 + z2 - 2y2) / (yz) = (2x2 - 2(3x)3/3 + (-2x)2 - 2(3x)2)/(-6x2)
= (2x2 - 18x3 + 4x2 - 18x2) / (-6x2) = (-12x2 - 18x3) / (-6x2) = 2 + 3x.
Division par x2 est possible seulement si x n'est pas zéro.
8. Étant donné x = z + 2 et y = z - 3, simplifier (5x + 2y + 3z) / (x - z)
Réponse: 5z+2(5x + 2y + 3z) / (x - z) = (5(z + 2) + 2(z - 3) + 3z)/(z + 2 - z)
= (5z + 10 + 2z - 6 + 3z)/2 = (10z + 4)/2 = 5z + 2.
9. Étant donné p = -r, q = 0 et r > 0, simplifier (pq + 2qr + 3pr)/(q - p)
Réponse: -3r(pq + 2qr + 3pr)/(q - p) = (p(0) + 2(0)r + 3(-r)r) / (0 - (-r))
= (0 + 0 - 3r2)/(r) = -3r.
Division par r est possible seulement si r n'est pas zéro.
10. Étant donné x > 0, y = -2 et z = 4, simplifier (x + y)(y + z)2/(2x + z)
Réponse: 2(x-2)/(x+2)(x + y)(y + z)2/(2x + z) = (x + (-2)) ((-2) + 4)2 / (2x + 4)
= (x - 2)(2)2/(2x + 4) = 2(x - 2)/(x + 2).
Puisque (x + 2) est dans le dénominateur, il ne peut pas égaler à zéro. Donc, x ne peut pas égaler à -2.
11. Étant donné a = -0,5, b = -2, simplifier (1 + ab)2 + (1 + b2)c
Réponse: 4+5c(1 + ab)2 + (1 + b2)c = (1 + (-0,5)(-2))2 + (1 + (-2)2)c
= (1 + 1)2 + (1 + 4)c = 22 + 5c = 4 + 5c.
12. Étant donné p = -3 et r > 0, simplifier (pq + 2qr + pqr) / (p - r)
Réponse: q(pq + 2qr + pqr) / (p - r) = ((-3)q + 2qr + (-3)qr) / ((-3) - r)
= (-3q + 2qr - 3qr) / (-3 - r) = (-3q - qr)/(-3 - r) = q(3 + r)/(3 + r) = q
On peut annuler (3 + r) seulement si'il n'est pas zéro. Donc, r ne peut pas égaler à -3.
13. Étant donné b = -2a, simplifier a3 + 2a2b - 5ab2 + b3 + c3
Réponse: -31a3+c3a3 + 2a2b - 5ab2 + b3 + c3 = a3 + 2a2(-2a) - 5a(-2a)2 + (-2a)3 + c3
= a3 - 4a3 - 20a3 - 8a3 + c3 = -31a3 + c3
14. Étant donné p = -2q, simplifier (p3qr) (-pqr2)
Réponse: -16q6r3(p3qr) (-pqr2) = ((-2q)3qr)(-(-2q)qr2)
= (-8q4r) (2q2r2) = -16q6r3.
15. Étant donné c = 2ab, simplifier 4b - (7ab - (a3b2 + ac2) - 2b - c)
Réponse: 6b-5ab+5a3b2Maintenant, a3b2 + ac2 = a3b2 + a(2ab)2
= a3b2 + 4a3b2 = 5a3b2.
Ainsi, 4b - (7ab - (a3b2 + ac2) - 2b - c) = 4b - (7ab - 5a3b2 - 2b - 2ab)
= 4b - (5ab - 5a3b2 - 2b) = 6b - 5ab + 5a3b2
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