Algèbre : Développements d'Expressions  Algébriques

Comment Développer les Expressions Algébriques ?

Utilisant la méthode de Distributivité, nous savons que (x + a)(y + b) = x(y + b) + a(y + b) = xy + bx + ay + ab
Il faut noter que les termes dans la première parenthèse multipliant la deuxième parenthèse au cours du développement.

Que faire si nous voulons encore multiplier par (z + c)? Alors,
(z + c)(x + a)(y + b) = (z + c)(xy + bx + ay + ab) = z(xy + bx + ay + ab) + c(xy + bx + ay + ab)

Chaque terme dans la première parenthèse est multiplié par la deuxième parenthèse.
Utilisant la méthode de Distributivité double (de la multiplication sur l'addition), nous simplifions pour obtenir
(z + c)(xy + bx + ay + ab) = xyz + bxz + ayz + abz + cxy + bcx + acy + abc

Exemple :
(x + 2)(12x² − x − 63)
= x(12x² − x − 63) + 2(12x² − x − 63)
=12x³ − x² − 63x + 24x² − 2x − 126
Les termes semblables (dans x² et x) peuvent être combinés pour donner finalement
(x + 2)(12x² − x − 63)
= 12x³ + 23x² − 65x − 126

Exercices de Pratique pour le Module d'Algèbre sur Développements d'Expressions Algébriques