Algèbre Aide aux Devoirs : Développement par Distributivité

Comment Développer (x ± a)(y ± b) par la Distributivité Double ?

(x + a)(y + b) = x(y + b) + a(y + b) = xy + bx + ay + ab
Il faut noter que les termes dans la première parenthèse multipliant les termes dans la deuxième parenthèse au cours du développement.

L'expansion se déroule dans l'ordre suivant :
1. Premiers termes (xy) sont multipliés;
2. Termes externes (bx) sont multipliés;
3. Termes internes (ay) sont multipliés; et
4. Derniers termes (ab) sont multipliés finalement.
Ceci est illustré ci-dessous.

De la même manière,
(x + a)(y − b) = x(y − b) + a(y − b) = xy − bx + ay − ab
(x − a)(y + b) = x(y + b) − a(y + b) = xy + bx − ay − ab
(x − a)(y − b) = x(y − b) − a(y − b) = xy − bx − ay + ab

D'après la loi de Distributivité, pour multiplier deux binômes, chaque terme dans la première parenthèse est multiplié par chaque terme dans la deuxième parenthèse et puis, les termes semblables sont combinés, si possible.

Exemple :
(3x − 7)(4x + 9) = (3x)(4x) + (3x)(9) − (7)(4x) − (7)(9) = 12x² + 27x − 28x − 63
Les termes semblables (27x − 28x) peuvent être combinés pour donner finalement

(3x − 7)(4x + 9) = 12x² − x − 63

Exercices de Pratique pour le Module d'Algèbre sur Développement par Distributivité