Algèbre Aide aux Devoirs : Équations Algébriques
Qu'est-ce qu'une Équation Algébrique?Algèbre est une branche des mathématiques où certains types de problèmes sont résolus en utilisant les équations. Une équation peut être considérée comme une balance ou une balance à fléau (voir figure).
 Plutôt que d'utiliser des objets et de poids, une équation utilise des constantes, des variables et des symboles mathématiques.
Une constante est un nombre connu dont la valeur ne change pas, par exemple, 15.
Les symboles mathématiques sont +, -, x, / et (). Les quatre premiers symboles désignent addition, soustraction, multiplication et division.
____ + 15 = 25
Le vide au-dessus correspond à un nombre inconnu. Il est facile de découvrir que le vide est égal à 10 (ou 25 - 15). En algèbre, le nombre inconnu est appelé la variable et il est représenté par une lettre de l'alphabet (par exemple, x).
Ainsi, le problème peut être écrit comme
x = 10
Les nombres 10, 15 et 25 sont les constantes.
Pour comprendre mieux l'exemple ci-dessus, imaginons une balance ayant 25 billes dans le plateau droit.
Dans le plateau gauche, il ya un sac (de poids négligeable) avec un nombre inconnu de billes et quelques billes dehors du sac.
La balance est en parfait équilibre. Toutes les billes sont identiques.
Votre tâche est de trouver le nombre de billes dans le sac sans l'ouvrir.
Supposons qu'on enlève toutes les billes supplémentaires dehors le plateau gauche, et l'on trouve à être au nombre de 15. Si on enlève le même nombre de billes (dans cet exemple, 15) de le plateau droit, la balance va continuer à être en parfait équilibre. Puisque seulement le sac reste est dans le plateau gauche et 10 billes restent dans le plateau droit, nous savons (sans ouvrir le sac), qu'il ya 10 billes dans le sac.
De l'exemple ci-dessus, il est important de noter que la balance est en parfait équilibre prévoit que la même opération (addition, soustraction, etc) est exécutée aux deux côtés.
De la même façon, en algèbre, l'équation reste équilibrée prévoit que la même opération (addition, soustraction, multiplication, et division) est exécutée aux deux côtés.
Cette idée fondamentale peut être utilisée pour résoudre des équations systématiquement, comme indiqué dans la section suivante.
Comment Résoudre un Équation Algébrique?Si la même quantité est ajouté ou soustrait des deux côtés de l'équation, les deux côtés de l'équation restent en équilibre.
Si les deux côtés de l'équation sont multipliés ou divisés par le même nombre, les deux côtés de l'équation restent en équilibre.
La réponse est obtenue lorsque seulement la variable existe sur un côté.
La réponse peut être vérifiée par la substitution dans le côté gauche et le côté droit de l'équation.
Exemple
Équation : x + 27 = 71
Soustraire 27 des deux côtés: x + 27 − 27 = 71 − 27
Réponse : x = 44
Vérification: côté gauche = x + 27 = 44 + 27 = 71 et côté droit = 71
Il faut noter que le signe de multiplication n'est souvent pas écrit explicitement en algèbre. Ainsi, 3 multiplié par y est écrit comme 3y plutôt que 3 x y. Ici, 3 est appelé le coefficient. Le coefficient est le nombre par lequel la variable est multiplié. Si seulement y est écrit, alors, le coefficient est 1. Si -2y est écrit, alors, le coefficient est -2. Si -y est écrit, alors, le coefficient est -1.
Exemple
Équation : 3y + 34 = 2y + 89
Soustraire 34 des deux côtés : 3y + 34 − 34 = 2y + 89 − 34
Par simplification : 3y = 2y + 55
Soustraire 2y des deux côtés: 3y − 2y = 2y − 2y + 55
Réponse : y = 55
Vérification : côté gauche = 3y + 34 = 3(55) + 34 = 165 + 34 = 199 et côté droit = 2y + 89 = 2(55) + 89 = 110 + 89 = 199
Exemple
Équation : 5z + 97 = 3z + 33
Soustraire 97 des deux côtés : 5z + 97 − 97 = 3z + 33 − 97
Par simplification : 5z = 3z − 64
Soustraire 3z des deux côtés : 5z − 3z = 3z − 3z − 64
Par simplification : 2z = −64
Divisant les deux côtés par le coefficient 2: 2z / 2 = −64 / 2
Réponse : z = −32
Vérification : côté gauche = 5z + 97 = 5(−32) + 97 = −160 + 97 = −63 Exercice de Pratique pour le Module d'Algèbre sur Équations Simples
Exercice de Pratique pour le Module d'Algèbre Équations Linéaires
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