La Tangente - Feuille de travail / test papier

Puzzles et Jeux de Mathématique

La Tangente

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1. Envisagez 35 lignes tracées à une tangente pour former une ellipse. Les lignes brisent le plan en plusieurs régions, certaines délimitées (c'est-à-dire, entourées ou bornées) et d'autres illlimitées (c'est-à-dire, démesurées ou sans bornes). Y a-t-il combien de régions illlimitées?

Réponse: 70

Solution:

S'il y a 35 lignes de tangente, alors, il y a 70 régions illlimitées.
Il n'est pas très difficile de s'imaginer que chaque ligne de tangente tracée crée deux régions illlimitées.

L'animation indique 3 lignes de tangente. Les régions illlimitées sont en jaune et les régions délimitées sont en vert. Pour 3 lignes de tangente, il y a 6 régions illlimitées.
puzzle : image for tangents

Réfléchir :

Comment peut-on arriver à la solution à un tel problème?
Par l'induction ou la généralisation?!
Essayez de résoudre le problème pour 1 ligne de tangente, 2 lignes de tangente, et ainsi de suite. Il est facile alors de généraliser.

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