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Math : Trigonométrie
Exercice de Pratique - Module de Trigonométrie 2 :
Fonctions & Identités Trigonométriques

Formats Fiche / Test Exercice Revue

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Pour chacune des questions suivantes, il faut considérer un triangle rectangle ABC avec l'angle droit à B.


1. cosec (90oA) =
• cosec A
• sin A
• cos A
• sec A
• tan A
Réponse: sec A
cosec (90oA) = 1/sin (90oA) = 1/cos A = sec A. Cette propriété de cofonction vaut la peine de rappeler.

2. sec (90oA) =
• sec A
• sin A
• cos A
• tan A
• cosec A
Réponse: cosec A
sec (90oA) = 1/cos (90oA) = 1/sin A = cosec A. Cette propriété de cofonction vaut la peine de rappeler.

3. cot (90oA) =
• cos A
• sin A
• tan A
• sec A
• cosec A
Réponse: tan A
cot (90oA) = 1/tan (90oA) = 1/cot A = tan A. Cette propriété de cofonction vaut la peine de rappeler.


4. sin (90oA) / cos (90oA) =
• cot A
• cosec A
• tan A
• cot (90oA)
• 1
Réponse: cot A
Nous savons que sin (90oA) = cos A. Pareillement, cos (90oA) = sin A.
En substituant ces valeurs dans l'expression, nous obtenons sin (90oA)/cos (90oA) = cos A/sin A = cot A.

5. cos (90oA) / sin (90oA) =
• 1
• cot A
• tan (90oA)
• sec (90oA)
• tan A
Réponse: tan A
En substituant les valeurs cos (90oA) = sin A and sin (90oA) = cos A dans l'expression, nous obtenons cos (90oA)/sin (90oA) = sin A/cos A = tan A.

6. [cosec2 A − 1] s cos (90oA) / sin (90oA) =
• tan A
• cot A
• 1
• sin A
• cos A
Réponse: cot A
La valeur de cosec2 A − 1 = cot2 A.
Aussi, la valeur de cos (90oA) / sin (90oA) = sin A / cos A = tan A.
En substituant ces valeurs, la réponse se trouve à être cot2 A tan A = cot A.

7. cot A [cos (90oA) / sin (90oA)] =
• tan A
• cot2 A
• tan2 A
• 1
• cot A
Réponse: 1
La valeur de cos (90oA) / sin (90oA) = sin A / cos A = tan A.
Par conséquent, l'expression donné se réduite à cot A tan A, qui égale à 1.

8. [1 + sin A + sin2 A + sin3 A + sin4 A] s [
• 1
• 0
• cos A
• sin A
• tan A
Réponse: 0
Il est pratiquement impossible de réduire (simplifier) le premier terme de l'expression à une forme simple.
Mais la manipulation de son deuxième terme, donne sec (90oA) / cosec (90oA) − tan (90oA) = cosec A / sec A − cot A = cot A − cot A = 0.
Ainsi, l'expression entière se réduite à 0.

9. La valeur de tan 45o − cos 45o sin 45o is
• 1
• 0
• 3 / 4
• 1 / 2
• 1 / 4
Réponse: 1 / 2
Du tableau de valeurs des fonctions trigonométriques, tan 45o − cos 45o sin 45o = 1 − (1/2) = 1/2.

10. La valeur de sin2 30o + cos2 30o is
• 0
• 1 / 2
• 3 / 2
• 1
• 1 / 4
Réponse: 1
Du tableau de valeurs des fonctions trigonométriques, sin2 30o + cos2 30o = ¼ + ¾ = 1.
Mais, il faut rappeler que sin2 A + cos2 A = 1, pour toutes les valeurs de A.

11. La valeur de tan 45o + cos 0 + sin 90o is
• 2
• 3
• 1
• 1 / 2
• 0
Réponse: 3
Du tableau de valeurs des fonctions trigonométriques, tan 45o + cos 0 + sin 90o = 1 + 1 + 1 = 3.

12. La valeur de tan 60o cos 30o − sin 60o tan 30o is
• 0
• 1
• 1 / 2
• 3 / 2
• 2
Réponse: 1
Du tableau de valeurs des fonctions trigonométriques, tan 60o cos 30o − sin 60o tan 30o = (3/2) − (1/2) = 1.

13. La valeur de [1 + sin 60o + sin2 30o + sin2 60o + sin4 45o] [cos 30o − sin 60o] is
• 0
• 1
• 13 / 12
• 12 / 13
• 1 / 2
Réponse: 0
La valeur du deuxième terme [cos 30o − sin 60o] est 0.
Ainsi, la valeur de l'expression entière est 0, indépendamment de la valeur du premier terme.

14. (sin A + cos A)2 − 2 sin A cos A =
• 2
• 0
• 1
• tan A
• sin2 A − cos2 A
Réponse: 1
(sin A + cos A)2 − 2 sin A cos A = sin2 A + cos2 A = 1.

15. sin2 A − sec2 A + cos2 A + tan2 A =
• 1
• cot A
• cosec A
• cosec 2A
• 0
Réponse: 0
Ici, les termes doivent être groupés correctement.
L'expression donnée peut être écrite comme (sin2 A + cos2 A) − (sec2 A − tan2 A) = 1 − 1 = 0.

16. 1/(1 + cot2 A) + 1/(1 + tan2 A) =
• 0
• sin2 A
• cos2 A
• sin2 A/cos2 A
• 1
Réponse: 1
L'expression 1/(1 + cot2 A) + 1/(1 + tan2 A) = 1/cosec2 A + 1/sec2 A = sin2 A + cos2 A = 1.

17. sin4 A − cos4 A =
• 1
• 0
• tan2 A
• cos2 A − sin2 A
• sin2 A − cos2 A
Réponse: sin2 A − cos2 A
Nous savons que (x2 − a2) peut être écrit comme (x + a)(x − a).
De même, l'expression ci-dessus peut être écrite comme (sin2 A + cos2 A)(sin2 A − cos2 A).
La valeur du premier terme de cette expression est 1. Donc, la réponse est (sin2 A − cos2 A).

18. [(sec A − tan A)(sec A + tan A)] + [(cosec A − cot A)(cosec A + cot A)]
• 1
• 0
• 1 / 2
• 2
• sin2 A − cos2 A
Réponse: 2
Utilisant la formule (x + a)(x − a) = x2 − a2, nous obtenons [sec2 A − tan2A] + [cosec2 A − cot 2A] = 1 + 1 = 2.

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