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| Pour chacune des questions suivantes, il faut considérer un triangle rectangle ABC avec l'angle droit à B. |
1. cosec (90o − A) =
• cosec A
• sin A
• cos A
• tan A
• sec A
Réponse: sec Acosec (90o − A) = 1/sin (90o − A) = 1/cos A = sec A. Cette propriété de cofonction vaut la peine de rappeler.
2. sec (90o − A) =
• sec A
• sin A
• cosec A
• cos A
• tan A
Réponse: cosec Asec (90o − A) = 1/cos (90o − A) = 1/sin A = cosec A. Cette propriété de cofonction vaut la peine de rappeler.
3. cot (90o − A) =
• cos A
• tan A
• sin A
• sec A
• cosec A
Réponse: tan Acot (90o − A) = 1/tan (90o − A) = 1/cot A = tan A. Cette propriété de cofonction vaut la peine de rappeler.
4. sin (90o − A) / cos (90o − A) =
• cot A
• cosec A
• tan A
• cot (90o − A)
• 1
Réponse: cot ANous savons que sin (90o − A) = cos A. Pareillement, cos (90o − A) = sin A.
En substituant ces valeurs dans l'expression, nous obtenons sin (90o − A)/cos (90o − A) = cos A/sin A = cot A.
5. cos (90o − A) / sin (90o − A) =
• 1
• tan A
• cot A
• tan (90o − A)
• sec (90o − A)
Réponse: tan AEn substituant les valeurs cos (90o − A) = sin A and sin (90o − A) = cos A dans l'expression, nous obtenons cos (90o − A)/sin (90o − A) = sin A/cos A = tan A.
6. [cosec2 A − 1] s cos (90o − A) / sin (90o − A) =
• tan A
• 1
• sin A
• cos A
• cot A
Réponse: cot ALa valeur de cosec2 A − 1 = cot2 A.
Aussi, la valeur de cos (90o − A) / sin (90o − A) = sin A / cos A = tan A.
En substituant ces valeurs, la réponse se trouve à être cot2 A tan A = cot A.
7. cot A [cos (90o − A) / sin (90o − A)] =
• 1
• tan A
• cot2 A
• tan2 A
• cot A
Réponse: 1La valeur de cos (90 o − A) / sin (90 o − A) = sin A / cos A = tan A. Par conséquent, l'expression donné se réduite à cot A tan A, qui égale à 1.
8. [1 + sin A + sin2 A + sin3 A + sin4 A] s [
• 1
• cos A
• sin A
• tan A
• 0
Réponse: 0Il est pratiquement impossible de réduire (simplifier) le premier terme de l'expression à une forme simple.
Mais la manipulation de son deuxième terme, donne sec (90o − A) / cosec (90o − A) − tan (90o − A) = cosec A / sec A − cot A = cot A − cot A = 0.
Ainsi, l'expression entière se réduite à 0.
9. La valeur de tan 45o − cos 45o sin 45o is
• 1
• 0
• 3 / 4
• 1 / 4
• 1 / 2
10. La valeur de sin2 30o + cos2 30o is
• 0
• 1 / 2
• 3 / 2
• 1 / 4
• 1
11. La valeur de tan 45o + cos 0 + sin 90o is
• 2
• 1
• 1 / 2
• 0
• 3
12. La valeur de tan 60o cos 30o − sin 60o tan 30o is
• 1
• 0
• 1 / 2
• 3 / 2
• 2
13. La valeur de [1 + sin 60o + sin2 30o + sin2 60o + sin4 45o] [cos 30o − sin 60o] is
• 1
• 0
• 13 / 12
• 12 / 13
• 1 / 2
Réponse: 0La valeur du deuxième terme [cos 30o − sin 60o] est 0.
Ainsi, la valeur de l'expression entière est 0, indépendamment de la valeur du premier terme.
14. (sin A + cos A)2 − 2 sin A cos A =
• 2
• 0
• tan A
• sin2 A − cos2 A
• 1
Réponse: 1(sin A + cos A)2 − 2 sin A cos A = sin2 A + cos2 A = 1.
15. sin2 A − sec2 A + cos2 A + tan2 A =
• 1
• cot A
• 0
• cosec A
• cosec 2A
Réponse: 0Ici, les termes doivent être groupés correctement.
L'expression donnée peut être écrite comme (sin2 A + cos2 A) − (sec2 A − tan2 A) = 1 − 1 = 0.
16. 1/(1 + cot2 A) + 1/(1 + tan2 A) =
• 0
• sin2 A
• 1
• cos2 A
• sin2 A/cos2 A
Réponse: 1L'expression 1/(1 + cot2 A) + 1/(1 + tan2 A) = 1/cosec2 A + 1/sec2 A = sin2 A + cos2 A = 1.
17. sin4 A − cos4 A =
• sin2 A − cos2 A
• 1
• 0
• tan2 A
• cos2 A − sin2 A
Réponse: sin2 A − cos2 ANous savons que (x2 − a2) peut être écrit comme (x + a)(x − a).
De même, l'expression ci-dessus peut être écrite comme (sin2 A + cos2 A)(sin2 A − cos2 A).
La valeur du premier terme de cette expression est 1. Donc, la réponse est (sin2 A − cos2 A).
18. [(sec A − tan A)(sec A + tan A)] + [(cosec A − cot A)(cosec A + cot A)]
• 1
• 2
• 0
• 1 / 2
• sin2 A − cos2 A
Réponse: 2Utilisant la formule (x + a)(x − a) = x2 − a2, nous obtenons [sec2 A − tan2A] + [cosec2 A − cot 2A] = 1 + 1 = 2.
Essayez le Quizz : Exercice de Pratique - Module 2 : Fonctions et Identités Trigonométriques
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