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Math - Géométrie : Périmètre & Aire des Triangles

evue Théorie que vous devez savoir!
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Mensuration - Formules pour le Périmètre et l'Aire (Surface) des Triangles

Le Périmètre d'une figure (plan) est la somme de ses côtés.
L'unité de périmètre est mètre (m) ou centimètre (cm).
L'Aire d'une figure (plan) est la surface enfermée par ses côtés.
L'unité d'aire est mètre carré (m2) ou centimètre carré (cm2).


Un triangle est un polygone qui a trois côtés.
Un triangle équilatéral a des côtés égaux et des angles égaux.
Un triangle isocèle a deux côtés égaux et deux angles égaux.
Un triangle scalène a trois côtés inégaux et trois angles inégaux.
Un triangle rectangle a un angle droit (90°).
Un triangle acutangle (triangle aigu) ou oxygone a tous les angles mesurant moins que 90°
Un triangle obtusangle (triangle obtus) ou ambligone a un angle mesurant plus de 90°.
Triangle

Périmètre d'un triangle = Somme de trois côtés
Dans la figure du ΔABC à côté, périmètre = AB + BC + AC.

Exemple
Calculer le périmètre (en cm) d'un triangle dont les côtés mesurent 10 cm, 20 cm et 30 cm.
Solution. Périmètre d'un triangle = Somme de trois côtés
= 10 + 20 + 30 = 60 cm.


Triangle

Aire d'un triangle = ½ × Base × Hauteur
Tout côté du triangle mai être considéré comme sa base.
Alors, la longueur de la perpendiculaire du sommet opposé est considérée comme l'hauteur correspondante ou l'altitude.
Dans la figure du ΔABC à côté, aire = ½ × AC × BD.

Exemple
Calculer l'aire (en cm2) d'un triangle avec une base de 14 cm et une hauteur de 9 cm.
Solution. Aire d'un  triangle = ½ × Base × Hauteur = ½ × 14 × 9 = 63 cm2.


où a, b et c sont les longueurs des côtés du triangle,
et p = ½ (a + b + c) est le demi-périmètre du triangle.
 

 

Aire d'un triangle =

p (pa) (pb) (pc)
  d'après la Formule d'Héron

 

Exemple
Les longueurs des côtés d'un triangle mesurent 3 cm, 4 cm et 5 cm. Calculer l'aire (en cm2) du triangle.
Solution.

Demi-périmètre p = ½ (3 + 4 + 5) = 6 cm.

D'après la Formule d'Héron, l'aire d'un triangle =

6 × 3 × 2 × 1
= 6 cm2.


Triangle

Aire d'un triangle équilatéral = 3 / 4 × Côté2
Dans le Δ ABC équilatéral, AB = BC = AC = a et AD = DC = ½ a a × 3 / 2 × a = 3 / 4 × a2

∴ En utilisant le Théorème de Pythagore, pour Δ ADB, hauteur =

a2 − (a / 2)2
= 3 / 2 × a

Aire = ½ × Base × Hauteur = ½ ×

Exemple
Si l'aire d'un triangle équilatéral est 163 cm2, calculer son périmètre (en cm).
Solution. L'Aire d'un triangle équilatéral = 3/4 × côté2
∴ côté2 = 4/3 × aire = 4/3 × 163 = 64 ou côté = 8 cm.
Périmètre = 3 (côté) = 3 (8) = 24 cm.


Triangle

Dans le Δ ABC isocèle, AB = BC = a, AC = b

∴ En utilisant le Théorème de Pythagore, pour Δ ADB, hauteur =

4a2b2
/ 2

 

Aire = ½ × Base × Hauteur = ½ × b ×

4a2b2
/ 2 = ¼ b

4a2b2

 

Aire d'un triangle isocèle = ¼ b

4a2b2

 

Exemple
Calculer l'aire (en m2) d'un triangle isocèle, dont chacun ses côtés mesure 10 m et sa base mesure12 m.
Solution.

= ¼ (12)

4 × 102 − 122
= 48 m2.

 

Aire d'un triangle isocèle = ¼ b

4a2b2

Right-angle Triangle

Aire d'un triangle rectangle = ½ × Produit des côtés contenant l'angle droit
Dans la figure à côté, Δ ABC est un triangle rectangle (ou un triangle à angle droit) ayant ∠ B = 90° dont l'aire = ½ ×AC × BC.
Noter que AB2 = AC2 + BC2 (d'après le Théorème de Pythagore)

Exemple
La base d'un triangle rectangle mesure 3 cm et son hypoténuse mesure 5 cm. Calculer l'aire (en cm2) du triangle.
Solution.

Dans le triangle rectangle Δ ABC, base AC = 3 cm et hypoténuse AB = 5 cm. 2.

D'après le Théorème de Pythagore, hauteur BC =

52 − 32
= 4 cm.

Aire du triangle = ½ × AC × BC = ½ × 3 × 4 = 6 cm

 


Math - Géométrie Aide : Exercice de Pratique sur Périmètre & Aire de Triangles
Math - Géométrie Aide : Cours et Exercice sur Types de Triangles

 

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