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Lequel nombre est approprié pour le blanc dans chacune des séquences suivantes? |
1. 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, _______
Réponse: 361; 1 + 2 = 3; 1 + 2 + 3 = 6; 1 + 2 + 3 + 4 = 10; 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15; 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21; 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28; 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36; Le terme nème dans la séquence est donnée par n (n + 1)/2. Les nombres sont souvent adressés comme nombres triangulaires. 2. 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, _______
Réponse: 25521 - 1 = 2 - 1 = 1; 22 - 1 = 4 - 1 = 3; 23 - 1 = 8 - 1 = 7; 24 - 1 = 16 - 1 = 15; 25 - 1 = 32 - 1 = 31; 26 - 1 = 64 - 1 = 63; 27 - 1 = 128 - 1 = 127; 28 - 1 = 256 - 1 = 255; Le terme nème dans la séquence est donné par 2n - 1. Ainsi, la différence entre deux nombres consécutifs forme la séquence simple suivante : 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ... 3. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, _______
Réponse: 550 + 1 = 1; 1 + 1 = 2; 1 + 2 = 3; 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13; 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34; 21 + 34 = 55; Chaque terme (à partir de la troisième terme) dans la séquence est la somme des deux termes précédents. La série est souvent considérée comme la série de Fibonacci. Fibonacci (1175) a cru que cette série a été suivie par divers phénomènes naturels. En fait, le nombre de feuilles sur les tiges de certaines plantes suit cette série.
4. 15, 12, 24, 20, 33, 28, 42, _______
Réponse: 36Les termes impaires augmentent continuellement par 9, i.e., 15 + 9 = 24; 24 + 9 = 33 ; 33 + 9 = 42; ... Les termes paires augmentent continuellement par 8, i.e., 12 + 8 = 20; 20 + 8 = 28; 28 + 8 = 36; ... 5. 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, _______
Réponse: 72(1)(2) = 2; (2)(3) = 6; (3)(4) = 12; (4)(5) = 20; (5)(6) = 30; (6)(7) = 42; (7)(8) = 56; (8)(9) = 72; Le terme nème dans la séquence est donné par n (n + 1). 6. 6, 24, 60, 120, _______, 336, 504, 720
Réponse: 210(1)(2)(3) = 6; (2)(3)(4) = 24; (3)(4)(5) = 60; (4)(5)(6) = 120; (5)(6)(7) = 210; (6)(7)(8) = 336; (7)(8)(9) = 504; (8)(9)(10) = 720; Le terme nème dans la séquence est donné par n (n + 1) (n + 2). 7. 1, 2, 6, 24, 120, _______
Réponse: 7201 = 1; (1)(2) = 2; (1)(2)(3) = 6; (1)(2)(3)(4) = 24; (1)(2)(3)(4)(5) = 120; (1)(2)(3)(4)(5)(6) = 720; Le terme nème dans la séquence est donné par n! (factorial of n), which is defined as the product of all integers from 1 to n. 8. 0, 1, 2, 7, 20, 61, 182, _______
Réponse: 5473(0) + 2(1) = 2; 3(1) + 2(2) = 7; 3(2) + 2(7) = 20; 3(7) + 2(20) = 61; 3(20) + 2(61) = 182; 3(61) + 2(182) = 547; Le terme nème dans la séquence est donné par tn = 3 tn - 2 + 2 tn - 1. Le terme (commencant par la troisième) dans la séquence est une combinaison linéaire des deux termes précédents. Ainsi, le terme nème est donné par tn = a tn - 2 + b tn - 1. pour n = 3, 2 = a(0) + b(1) pour n = 4, 7 = a(1) + b(2) Donc, a = 3 and b = 2. 9. 1/4, 0, 1, -3, 13, -51, 205, _______
Réponse: -8194(1/4) - 3(0) = 1; 4(0) - 3(1) = -3; 4(1) - 3(-3) = 13; 4(-3) - 3(13) = -51; 4(13) - 3(-51) = 205; 4(-51) - 3(205) =-819; Le terme nème dans la séquence est donné par tn = 4 tn - 2 - 3 tn - 1. Le terme (commencant par la troisième) dans la séquence est une combinaison linéaire des deux termes précédents. Ainsi, le terme nème est donné par tn = a tn - 2 + b tn - 1. pour n = 3, 1 = a(1/4) + b(0) pour n = 4, -3 = a(0) + b(1) Ainsi, a = 4 and b = -3. 10. 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, _______
Réponse: 10001 (base 2) = 1(1) = 1 (base 10); 10 (base 2) = 1(2) + 0(1) = 2 (base 10); 11 (base 2) = 1(2) + 1(1) = 3 (base 10); 100 (base 2) = 1(4) + 0(2) + 0(1) = 4 (base 10); 101 (base 2) = 1(4) + 0(2) + 1(1) = 5 (base 10); 110 (base 2) = 1(4) + 1(2) + 0(1) = 6 (base 10); 111 (base 2) = 1(4) + 1(2) + 1(1) = 7 (base 10); 1000 (base 2) = 1(8) + 0(4) + 0(2) + 0(1) = 8 (base 10); La séquence est tout simplement 1, 2, 3, 4, 5, ... dans le système binaire (base 2). 11. 1, 2, 10, 37, 101, _______
Réponse: 2262 - 1 = 1; 10 - 2 = 8; 37 - 10 = 27; 101 - 37 = 64; Les différences entre les deux nombres consécutifs sont 1, 8, 27, 64, ... (des carrés des nombres entiers à partir de 1). Ainsi, 101 + 53 = 101 + 125 = 226 12. 2, 5, 10, 17, _______, 37, 50, 65
Réponse: 26Les termes ne sont que un de plus que des carrés des nombres entiers commençant par 1. Donc, 12 + 1 = 1 + 1 = 2; 22 + 1 = 4 + 1 = 5; 32 + 1 = 9 + 1 = 10; 42 + 1 = 16 + 1 = 17; 52 + 1 = 25 + 1 = 26; 62 + 1 = 36 + 1 = 37; Alternativement, les différences entre les termes consécutifs forment la séquence simple suivante: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, ... 13. 7, 26, 63, 124, _______, 342
Réponse: 215Les termes ne sont que un de moins que des cubes des nombres entiers commençant par 2. Donc, 23 - 1 = 8 - 1 = 7; 33 - 1 = 27 - 1 = 26; 43 - 1 = 64 - 1 = 63; 53 - 1 = 125 - 1 = 124; 63 - 1 = 216 - 1 = 215; 73 - 1 = 343 - 1 = 342; 14. 2, 12, 36, 80, _______, 252, 392, 576
Réponse: 150Les termes sont la somme des carrés et des cubes des nombres entiers, commençant par 1. Donc, 12 + 13 = 1 + 1 = 2; 22 + 23 = 4 + 8 = 12; 32 + 33 = 9 + 27 = 36; 42 + 43 = 16 + 64 = 80; 52 + 53 = 25 + 125 = 150; 62 + 63 = 36 + 216 = 252; 72 + 73 = 49 + 343 = 392; 82 + 83 = 64 + 512 = 576; 15. 2, 5, 17, 65, _______, 1025
Réponse: 257Les termes sont simplement un de plus que les puissances de 4. Ainsi, 40 + 1 = 1 + 1 = 2; 41 + 1 = 4 + 1 = 5; 42 + 1 = 16 + 1 = 17; 43 + 1 = 64 + 1 = 65; 44 + 1 = 256 + 1 = 257; 45 + 1= 1024 + 1 = 1025; 16. 9, 729, 8, _______, 7, 343
Réponse: 512Les termes impaires sont simplement les nombres entiers à partir de 9 dans l'ordre décroissant. Les termes paires sont les cubes des termes impaires. Donc, 93 = 9 x 9 x 9 = 729; 83 = 8 x 8 x 8 = 512; 73 = 7 x 7 x 7 = 343; 17. 361, 289, _______, 169, 121
Réponse: 225Les termes sont simplement des carrés des nombres entiers impairs à partir de 19 en ordre décroissant. Donc, 192 = 19 x 19 = 361; 172 = 17 x 17 = 289; 152 = 15 x 15 = 225; 132 = 13 x 13 = 169; 112 = 11 x 11 = 121; Les différences entre les deux nombres consécutifs sont 72, 64, 56, 48, ... (une séquence simple à partir de 72 et décroissant continuellement par 8). 18. 1/12, 1/2, 9/8, 13/6, 17/4, _______
Réponse: 21/2Les numérateurs (à partir de 1) augmentent continuellement par 4, et les dénominateurs (à partir de 12) réduisent continuellement par 2 Les numérateurs sont 1, 5, 9, 13, 17, 21. Les dénominateurs sont 12, 10, 8, 6, 4, 2. Donc, les fractions sont 1/12, 5/10, 9/8, 13/6, 17/4, et 21/2. Il faut noter que 5 / 10 est équivalent à 1 / 2
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