Solution:

Si 13 équipes ont participé, alors  la première équipe joue les matchs contre les 12 autres équipes. La deuxième équipe a déjà joué contre la première équipe, et elle doit donc jouer les matchs contre seulement les 11 autres équipes. De cette manière, l'avant dernière équipe doit jouer contre une seule équipe, et la dernière équipe a déjà joué contre toutes les équipes. Ainsi, le nombre total de matchs est
12 + 11 + ........ + 2 + 1 = 78 .

Si 78  matchs sont joués en tout, alors 13 équipes ont participé.

Réfléchir :

Y a-t-il une formule pour additionner facilement
12 + 11 + ........ + 2 + 1 ?
En effet, il y a! C'est tout simplement égal à 12 × 13 / 2. Pouvez-vous montrer pourquoi une telle formule tient? Cliquez ici pour savoir plus.

Si n est le nombre d'équipes et m est le nombre total de matchs, alors la formule ci-dessus fournit la relation suivante: n (n − 1) / 2 = m. Étant donné m, l'équation quadratique doit être résolue pour n.

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